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April 09, 2005

問題

 三角形ABCはAを頂点とした二等辺三角形です。
 角Aは20°です。
 点Dは辺AB上に存在します。角DCBは60°となります。
 点Eは辺AC上に存在します。角EBCは50°となります。
 角EDCの角度を求めなさい。

 頼む。誰か説いてくれ。

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「学問・資格」カテゴリの記事

Comments

40°ですね。

Posted by: gocito | April 09, 2005 04:22 AM

いや、違った。
30°だ。

Posted by: gocito | April 09, 2005 04:40 AM

与えられた点だけで解こうとすると無理がでるんですよね。△は三角形と読んで、∠は角と読んでください。
まず最初に定義できている部分を確認します。
∠ABC=∠ACB=80°∠BAC=20°∠CBE=50°∠BCD=60°辺AB=辺AC
三角形の内角の和は180°ですから
∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180-50-80=50°=∠CBE
つまり、△BCEは二等辺三角形です。辺BC=辺CEです。
また、∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180-80-60=40°です。

ここで、辺AB上に点Fを登場させます。
この点Fは、BC=CFになるように設置します。点FはDとBの間にはいります。△BCFが二等辺三角形になるわけです。
そうすると、
∠CBF=∠BFC=∠CBA=80°
∠BCF=180°-∠CBF-∠BFC=180-80-80=20°
∠ECF=∠ACB-∠BCF=80-20=60°

BC=CFになるようにFを設置したことと、最初の設定から辺BC=辺CF=辺CEです。
そして、∠ECF=60°
二辺の長さが等しく間の角度が60°であれば、それは正三角形です。
△CEF=正三角形
∠CEF=∠CFE=∠ECF=60°
辺EF=辺CF=辺CE
さて、△CDFを確認してみると
∠CDF=∠DCF=40°
2つの角度が等しい三角形は二等辺三角形です。すなわち
辺CF=辺DF
同じ長さのものばかりならんできます。
△DEFを見てみると
辺DF=辺EFですから、二等辺三角形です。
∠DFE=180°-∠BFC-∠CFE=180-80-60=40°
∠DEF=∠EDF=(180°-∠DFE)/2=(180-40)/2=70°

∠EDC=∠EDF-∠CDF=70-40=30°

なんでこんなに綺麗におさまってしまうんですかねぇ?

Posted by: あびり亭 | April 09, 2005 06:12 PM

中学だったか高校だったかで、似た問題がテストに出て「別に三角形なんだから何でもいいぢゃん」と答案用紙に書いたら正座でセッキョーでした(^^;。
同じ先生のテストで、やはり似た問題が出て、説明欄に「私の直感を信じて下さい」と書いたら、やっぱり正座でセッキョーでした(^^;。
……ひねりが足りなかった?

Posted by: いぶき | April 09, 2005 08:21 PM

 おおおおおおお納得したああああああああ。
 さすがだあびさん…ありがとう。
 数学を得意としてきたつもりが、もはやそれが幻想である事をたたきつけられたのですよ。自分で解けないのは非っ常~に悔しかったのですが、解がわからないことそのものはもっと悔しかった。今夜はゆっくり眠れるよ…。
 どこかに点や補助線を引くんだろうな、と思ったんだけど、ついに思い浮かばなかった。学生時代だったら解けたかな?解けたはずだと思いたいけど、それは意味が無いハナシ…。

 …ああ、ハカセ(gocito)は分度器使ったからダメですよ(笑)。最初は角度読み間違えてるし(追い討ち)。

Posted by: 竜馬 | April 09, 2005 08:31 PM

 今、何気に「二等辺三角形 角度 小学生」というキーで検索してみたら、こんなページにたどりついた。今たどりついたのはマジ偶然です。

http://ytsumura.cocolog-nifty.com/blog/2004/08/post_3.html

 会社の同僚からメールで回ってきた問題だったんだけど、ネットでは有名だったのね。この辺がモトだったのかもしれん…。なんでも5年も考えていたそうな。29年考えてた人もいるとか…すげえ。

Posted by: 竜馬 | April 09, 2005 08:37 PM

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